近日，振动、冲击、噪声研究所戴习文副教授在声学束缚态理论研究取得重要进展，在流体力学国际期刊Journal of Fluid Mechanics上发表“Commonality and difference in the eigenfunctions of various types of acoustic trapped modes”研究成果，率先从理论上阐释了偶然束缚态物理机制，并建立不同类型束缚态的统一理论。戴习文副教授为本文唯一作者。
束缚态是指开式系统中空间上零辐射、时间上零衰减模态，此概念由Ursell于1951年在海洋波浪学引入。量子力学中也有类似概念，由von Neumann & Wigner于1922年提出。束缚态在本该有能量泄漏的开式系统零泄漏，犹如“竹篮打水并非一场空”，有悖直觉，因此长期以来在声学、水波动力学、量子力学、应用数学等领域被认为有重要理论研究价值。另一方面声学束缚态研究也具有极其重要的工程意义：流体中声学束缚态会激化流动不稳定性与涡声自激振荡，从而导致固体结构损伤，这是造成航空压气机、潜艇通海管道等结构破坏的重要机制之一，而对声学束缚态物理机制的深入理解，有助于构建高效控制策略。根据束缚态在频率与系统几何构成的参数空间中呈连续或离散分布，可将其分为寻常束缚态与偶然束缚态。算子分裂–变分法理论在处理寻常束缚态时取得了巨大成功，但不适用于偶然束缚态。Friedrich & Wintgen (1985)基于Feshbach投影算子理论建立模型，揭示偶然束缚态与特征值轨迹“避免相交”具有关联，此后，避免相交一直被理解或猜测为偶然束缚态的物理机制。
本研究摈弃了束缚态研究的常规方法，即连续改变系统某个参数并分析特征值轨迹的演化模式，提出了“分析束缚态特征函数波散射”的新思路：将特征函数分解为波导模态，进而分析波导模态如何同时满足束缚态的特征条件与零辐射条件。研究成果的学术意义包括：自Friedrich & Wintgen揭示避免相交与偶然束缚态相关性以来，首次基于严格理论分析，澄清了偶然束缚态的真正机制，否定了“避免相交是偶然束缚态物理机制”这一长期猜测；建立了可解释不同类型束缚态的统一理论框架，获得统一机理认识。
本研究得到了国家自然科学基金资助。
